Transformada de Laplace, Límites y funciones

 Límites y funciones

Sea f una función definida en cada número de un intervalo abierto que contenga (a), pero puede que no sea el número a en sí mismo. Cuando x está cerca de (a), el límite de f (x) es l, escrito como:

El límite de función es un concepto básico aplicado al análisis matemático de funciones1, especialmente en el análisis real, este concepto es adecuado para el estudio del límite, la continuidad y la diferenciabilidad de funciones reales. Etimológicamente hablando, proviene del latín. Específicamente, se deriva del sustantivo "limes", que se puede traducir como "borde o borde". Al mismo tiempo, el origen de la función también coincide con el término anterior. Además, viene del latín de la misma manera, más precisamente de "funcio", que es sinónimo de "función o ejecución", y el concepto de límite tiene múltiples significados. Puede ser una línea que separa dos áreas, alcanzando un límite o límite o límite de un tiempo determinado. Para las matemáticas, el límite es una magnitud fija y los elementos de una secuencia infinita de magnitudes se acercan cada vez más.

Definimos el campo numérico x y el campo numérico f (x) a priori. Si existe una relación entre estos dos campos numéricos, se puede decir que el campo numérico f (x) es una función de x, de esta manera, cada valor de f (x) corresponde a un solo valor del campo numérico x. Estas funciones se denominan funciones inyectivas. En este caso, el símbolo -> significa que el número de variable x "tiende" al número fijo a. El símbolo b es el límite de f (x), porque x tiende a un tamaño fijo a. Intuitivamente, el hecho de que la función f (x) alcance el límite b en el punto a significa que el valor de f (x) puede estar tan cerca de b como sea necesario, y el punto está lo suficientemente cerca de a, independientemente del valor posible . . Obtenga f (x) en el punto a. En la mayoría de los casos, no es obvio utilizar infinito, por lo que surge la incertidumbre. Cuando el límite no se puede encontrar directamente, lo llamamos incertidumbre.

Tipos de funciones

• Funciones Polinómicas: Cuanto mayor es el grado mayor es el orden.
• Funciones Radicales: Cuanto mayor es el grado mayor es el orden.
• Función Polinómica y Radical: Cuanto mayor es el grado mayor es el orden.
• Funciones Exponenciales: Cuanto mayor es la base mayor es el orden.
• Función Polinómica y Exponencial: Mayor orden la exponencial.
• Función Radical y Exponencial: Mayor orden la exponencial.
• Función Polinómica y Logarítmica: Mayor orden la polinómica.
• Función Radical y Logarítmica: Mayor orden la radical.
• Función Exponencial y Logarítmica: Mayor orden la exponencial.

Indeterminación del tipo 

Este tipo de incertidumbre en realidad se resuelve inmediatamente mediante un razonamiento infinito La situación en la que encontraremos este tipo de incertidumbre es cuando tenemos la diferencia de una raíz y la diferencia de dos funciones racionales.

Existen tres métodos para calcular el límite de una función, las cuales son:

1. Método numérico, en donde se basa en construir una tabla de valores.
2. Método gráfico, se basa en elaborar una gráfica a mano o con algún dispositivo tecnológico.
3. Método analítico, en el cual se utiliza el álgebra o cálculo.

Transformadaa de Laplace

Es una gran herramienta matemática diseñada para resolver varios problemas de valor inicial. La estrategia consiste en convertir ecuaciones diferenciales difíciles en problemas algebraicos sencillos, en los que la solución se puede obtener fácilmente. La transformada de Laplace lleva el nombre del matemático y astrónomo francés Pierre Simon Laplace (1749-1827), quien era muy famoso en ese momento, por lo que fue llamado el Newton francés. Sus principales áreas de interés son la mecánica celeste o movimiento planetario, la teoría de la probabilidad y el progreso personal. La transformada de Laplace es una técnica matemática que forma parte de ciertas transformadas integrales (por ejemplo, transformada de Fourier, transformada de Hilbert, transformada de Merlin, etc.). Estas transformaciones se definen por una integración inapropiada y cambian una función en la variable de entrada a otra función en otra variable.

Se dice que una función es una función continua a trozos si tiene un número finito de interrupciones y no explota hasta el infinito en ninguna parte. Supongamos que la función f(t) es una función continua a trozos, entonces f(t) se define mediante la transformada de Laplace. La transformada de Laplace de una función se representa por L{f(t)} o F(s). La transformada de Laplace ayuda a resolver las ecuaciones diferenciales, donde reduce la ecuación diferencial en un problema algebraico. La transformación de Laplace es una técnica para resolver ecuaciones diferenciales. Aquí, la ecuación diferencial en el dominio del tiempo se transforma primero en una ecuación algebraica en el dominio de la frecuencia. Después de resolver la ecuación algebraica en el dominio de la frecuencia, el resultado se transforma finalmente en forma de dominio del tiempo para lograr la solución definitiva de la ecuación diferencial. En otras palabras, se puede decir que la transformación de Laplace no es más que un método abreviado para resolver la ecuación diferencial.

Tabla de transformadas de Laplace

Siempre hay una tabla disponible para el ingeniero que contiene información sobre las transformadas de Laplace. A continuación se presenta un ejemplo de tabla de transformadas de Laplace. Vamos a conocer la transformada de Laplace de varias funciones comunes a partir de la siguiente tabla.

Método de la transformada de Laplace

La transformación de Laplace es una parte importante de la ingeniería de sistemas de control. Para estudiar o analizar un sistema de control, tenemos que realizar la transformada de Laplace de las diferentes funciones (función del tiempo). La inversa de Laplace es también una herramienta esencial para averiguar la función f(t) a partir de su forma de Laplace. Tanto la transformada inversa de Laplace como la transformada de Laplace tienen ciertas propiedades en el análisis de los sistemas de control dinámico. Las transformadas de Laplace tienen varias propiedades para los sistemas lineales.

Sonríe Yahshua te ama