Media geométrica y Rango

 Media geométrica

La media geométrica consiste en hallar el producto de los números y luego elevar ese valor por el recíproco del número de puntos de datos que contribuyeron al producto. La media geométrica tiene la ventaja sobre la aritmética de que se ve menos afectada por los valores extremos en una distribución sesgada; en el ejemplo anterior, la media aritmética de los cuatro números es 13, mayor que la media geométrica. Además, hay casos en los que podemos querer calcular un valor intermedio entre otros dos (para interpolar), y tenemos buenas razones para creer que las cifras aumentan geométricamente. Un ejemplo sería que conociéramos el nivel de ingresos de 1 año y el de 2 años después y tuviéramos buenas razones para creer que los ingresos han aumentado en un porcentaje fijo cada año. En este caso, la media geométrica entre los dos niveles de ingresos sería una estimación precisa de los ingresos en el año intermedio. Si en el primer año el salario era de 10 000 y subía un 5% al año, en el tercer año sería de 11 025. La media geométrica de estas dos cifras es 10 500, el verdadero valor del salario en el segundo año, mientras que si utilizamos la interpolación lineal, que equivale a tomar la media aritmética de las dos, sobreestimaríamos el salario en el año 2 como 10 512,5.

Consideraciones clave

• La media geométrica es la tasa media de rendimiento de un conjunto de valores calculada mediante los productos de los términos.
• La media geométrica es la más adecuada para las series que presentan una correlación en serie, especialmente en el caso de las carteras de inversión.
• La mayoría de los rendimientos en finanzas están correlacionados, incluidos los rendimientos de los bonos, los rendimientos de las acciones y las primas de riesgo del mercado.
• En el caso de las cifras volátiles, la media geométrica proporciona una medida mucho más precisa de la verdadera rentabilidad al tener en cuenta la composición anual que suaviza la media.

Entender la media geométrica

La media geométrica, a veces denominada tasa de crecimiento anual compuesto o tasa de rendimiento ponderada en el tiempo, es la tasa media de rendimiento de un conjunto de valores calculada mediante los productos de los términos. ¿Qué significa esto? La media geométrica toma varios valores, los multiplica y los eleva a la potencia 1/n.

Por ejemplo, el cálculo de la media geométrica puede entenderse fácilmente con números sencillos, como 2 y 8. Si se multiplican 2 y 8, y luego se saca la raíz cuadrada (la ½ potencia ya que sólo hay 2 números), la respuesta es 4. Sin embargo, cuando hay muchos números, es más difícil de calcular a menos que se utilice una calculadora o un programa de ordenador.

Cómo calcular la media geométrica

Para calcular el interés compuesto utilizando la media geométrica del rendimiento de una inversión, un inversor debe calcular primero el interés del primer año, que es de Q.10,000 multiplicado por el 10%, es decir, Q.1,000. En el segundo año, el nuevo capital es de Q.11,000, y el 10% de Q.11,000 es Q.1,100. El nuevo importe del capital es ahora de Q.11,000 más Q.1,100, es decir, Q.12,100.

En el tercer año, el nuevo importe del capital es de Q.12,100, y el 10% de Q.12,100 es de Q.1,210. Al cabo de 25 años, los Q.10,000 se convierten en Q.108,347.06, es decir, Q.98,347.05 más que la inversión original. El atajo consiste en multiplicar el capital actual por uno más el tipo de interés, y luego elevar el factor al número de años compuestos. El cálculo es Q.10,000 × (1+0,1) 25 = Q.108,347.06.

Rango

En estadística, el "rango" se refiere a la transformación de los datos en la que los valores numéricos u ordinales se sustituyen por su rango cuando se ordenan los datos. Si, por ejemplo, se observan los datos numéricos 3,4, 5,1, 2,6, 7,3, los rangos de estos datos serían 2, 3, 1 y 4 respectivamente. En otro ejemplo, los datos ordinales caliente, frío, templado se sustituirían por 3, 1, 2. En estos ejemplos, los rangos se asignan a los valores en orden ascendente. (En otros casos, se utilizan rangos descendentes. ) Los rangos están relacionados con la lista indexada de estadísticas de orden, que consiste en el conjunto de datos original reordenado en orden ascendente.

Algunos tipos de pruebas estadísticas emplean cálculos basados en rangos. Algunos ejemplos son:

• Prueba de Friedman
• Prueba de Kruskal-Wallis
• Productos de rango
• Coeficiente de correlación de rangos de Spearman
• Prueba de suma de rangos de Wilcoxon
• Prueba de rangos con signo de Wilcoxon

Razones para transformar los datos

La orientación sobre cómo deben transformarse los datos, o si debe aplicarse una transformación, debe provenir del análisis estadístico concreto que se vaya a realizar. Por ejemplo, una forma sencilla de construir un intervalo de confianza aproximado del 95% para la media de la población es tomar la media de la muestra más o menos dos unidades de error estándar. Sin embargo, el factor constante 2 utilizado aquí es particular de la distribución normal y sólo es aplicable si la media de la muestra varía aproximadamente de forma normal. El teorema del límite central establece que, en muchas situaciones, la media de la muestra varía normalmente si el tamaño de la muestra es razonablemente grande.

Sin embargo, si la población está muy sesgada y el tamaño de la muestra es, como mucho, moderado, la aproximación proporcionada por el teorema central del límite puede ser pobre, y el intervalo de confianza resultante tendrá probablemente una probabilidad de cobertura incorrecta. Por lo tanto, cuando hay evidencia de una asimetría sustancial en los datos, es común transformar los datos a una distribución simétrica antes de construir un intervalo de confianza. Si se desea, el intervalo de confianza puede volver a transformarse a la escala original utilizando la inversa de la transformación que se aplicó a los datos.

¿Qué valores puede tomar el coeficiente de correlación de Spearman, rs?

El coeficiente de correlación de Spearman, rs, puede tomar valores de +1 a -1. Un rs de +1 indica una asociación perfecta de los rangos, un rs de cero indica que no hay asociación entre los rangos y un rs de -1 indica una asociación negativa perfecta de los rangos. Cuanto más se acerque rs a cero, más débil será la asociación entre los rangos.

Una última razón por la que se pueden transformar los datos es para mejorar la interpretabilidad, aunque no se vaya a realizar un análisis estadístico formal o una visualización. Por ejemplo, supongamos que comparamos los coches en función de su consumo de combustible. Estos datos suelen presentarse como "kilómetros por litro" o "millas por galón". " Sin embargo, si el objetivo es evaluar cuánto combustible adicional utilizaría una persona en un año al conducir un coche en comparación con otro, es más natural trabajar con los datos transformados por la función recíproca, dando lugar a litros por kilómetro, o galones por milla.

Sonríe Yahshua te ama