Espacios Vectoriales, Espacios y Subespacios
¿QUÉ ES UN ESPACIO VECTORIAL? Un espacio vectorial es un conjunto no vacío VV de objetos, llamados vectores, en el que se han definido dos operaciones: la suma y el producto por un escalar (número real) sujetas a los diez axiomas que se dan a continuación. Los axiomas deben ser válidos para todos los vectores uu, vv y ww en VV y todos los escalares αα y ββ reales. Llamamos u+vu+v a la suma de vectores en VV, y αvαv al producto de un número real αα por un vector v ∈ Vv ∈ V. 1. u+v ∈ Vu+v ∈ V 2. u+v=v+uu+v=v+u 3. (u+v)+w=u+(v+w)(u+v)+w=u+(v+w) 4. Existe un vector nulo 0V ∈ V0V ∈ V tal que v+0V=vv+0V=v 5. Para cada vv en VV, existe un opuesto (–v) ∈ V(–v) ∈ V tal que v+(–v)=0Vv+(–v)=0V 6. αv ∈ Vαv ∈ V 7. α(u+v)=αu+αvα(u+v)=αu+αv 8. (α+β)v=αv+βv(α+β)v=αv+βv 9. α(βv)=(αβ)vα(βv)=(αβ)v 10. 1v=v En álgebra abstracta, el espacio vectorial (o espacio lineal) es una estructura algebraica creada por conjuntos no vacíos, operaciones internas (llamadas sumas, definidas para los elementos